გადაწყვიტეთ x^2+6x-91=0==

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0==$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-13$$

$$x=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+6x-91 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-91$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -91.

$$-1,91 -7,13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=-7 b=13$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-91. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -91.

$$-1,91 -7,13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+91=90 -7+13=6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=-7 b=13$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+6x-91, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

x-ის პირველ, 13-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+13=0.

$$x=7 x=-13$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+6x-91=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 6-ით b და -91-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -91.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

მიუმატეთ 36 364-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

აიღეთ 400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±20}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 20-ს.

$$x=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±20}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20 -6-ს.

$$x=-\frac{26}{2}$$

გაყავით -26 2-ზე.

$$x=-13$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=-13$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-91=0$$

მიუმატეთ 91 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

-91-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

გამოაკელით -91 0-ს.

$$x^{2}+6x=91$$

გაყავით 6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

მიუმატეთ 91 9-ს.

$$x^{2}+6x+9=100$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

გაამარტივეთ.

$$x+3=10 x+3=-10$$

გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=-13$$