გადაწყვიტეთ x^2+5x-30=0

$${ x }^{ 2 } +5x-30=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{145} - 5}{2} \approx 3.520797289$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}\approx -8.520797289$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+5x-30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და -30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-30\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2}$$

მიუმატეთ 25 120-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{145}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{145} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x-30=0$$

მიუმატეთ 30 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+5x=-\left(-30\right)$$

გამოაკელით -30 0-ს.

$$x^{2}+5x=30$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=30+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 30 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{145}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{145}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{145}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{145}-5}{2}$$