გადაწყვიტეთ x^2+52x-45=0

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 52-ით b და -45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

მიუმატეთ 2704 180-ს.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

აიღეთ 2884-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -52 2\sqrt{721}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

გაყავით -52+2\sqrt{721} 2-ზე.

$$x=\sqrt{721}-26$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{721} -52-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

გაყავით -52-2\sqrt{721} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

მიუმატეთ 45 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

გამოაკელით -45 0-ს.

$$x^{2}+52x=45$$

გაყავით 52, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 26-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 26-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

მიუმატეთ 45 676-ს.

$$x^{2}+52x+676=721$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+52x+676. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

გაამარტივეთ.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

გამოაკელით 26 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 52-ით b და -45-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -45.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

მიუმატეთ 2704 180-ს.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

აიღეთ 2884-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -52 2\sqrt{721}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

გაყავით -52+2\sqrt{721} 2-ზე.

$$x=\sqrt{721}-26$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{721} -52-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

გაყავით -52-2\sqrt{721} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+52x-45=0$$

მიუმატეთ 45 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

-45-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

გამოაკელით -45 0-ს.

$$x^{2}+52x=45$$

გაყავით 52, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 26-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 26-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

მიუმატეთ 45 676-ს.

$$x^{2}+52x+676=721$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+52x+676. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

გაამარტივეთ.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

გამოაკელით 26 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$