გადაწყვიტეთ x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 3394-ით b და 3976-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

მიუმატეთ 11519236 -15904-ს.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

აიღეთ 11503332-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3394 6\sqrt{319537}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

გაყავით -3394+6\sqrt{319537} 2-ზე.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{319537} -3394-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

გაყავით -3394-6\sqrt{319537} 2-ზე.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

გამოაკელით 3976 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

3976-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

გაყავით 3394, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1697-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1697-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

მიუმატეთ -3976 2879809-ს.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3394x+2879809. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

გამოაკელით 1697 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$