გადაწყვიტეთ x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+18x-95=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 18-ით b და -95-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

მიუმატეთ 324 380-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

აიღეთ 704-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 8\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

გაყავით -18+8\sqrt{11} 2-ზე.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{11} -18-ს.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

გაყავით -18-8\sqrt{11} 2-ზე.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

მიუმატეთ 95 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

-95-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

გამოაკელით -95 0-ს.

$$x^{2}+18x=95$$

გაყავით 18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

მიუმატეთ 95 81-ს.

$$x^{2}+18x+81=176$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

გაამარტივეთ.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$