გადაწყვიტეთ x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 18-ით b და 3840-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

მიუმატეთ 324 -15360-ს.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

აიღეთ -15036-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -18 2i\sqrt{3759}-ს.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

გაყავით -18+2i\sqrt{3759} 2-ზე.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{3759} -18-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

გაყავით -18-2i\sqrt{3759} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

გამოაკელით 3840 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

3840-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

გაყავით 18, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 9-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 9-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

მიუმატეთ -3840 81-ს.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+18x+81. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

გაამარტივეთ.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

გამოაკელით 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$