გადაწყვიტეთ x^2+1738x-20772=0

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749.870592085$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1738-ით b და -20772-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

მიუმატეთ 3020644 83088-ს.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

აიღეთ 3103732-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1738 2\sqrt{775933}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

გაყავით -1738+2\sqrt{775933} 2-ზე.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{775933} -1738-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

გაყავით -1738-2\sqrt{775933} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

მიუმატეთ 20772 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

-20772-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

გამოაკელით -20772 0-ს.

$$x^{2}+1738x=20772$$

გაყავით 1738, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 869-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 869-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

მიუმატეთ 20772 755161-ს.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+1738x+755161. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

გაამარტივეთ.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

გამოაკელით 869 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749.870592085$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 1738-ით b და -20772-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

მიუმატეთ 3020644 83088-ს.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

აიღეთ 3103732-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1738 2\sqrt{775933}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

გაყავით -1738+2\sqrt{775933} 2-ზე.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{775933} -1738-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

გაყავით -1738-2\sqrt{775933} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

მიუმატეთ 20772 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

-20772-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

გამოაკელით -20772 0-ს.

$$x^{2}+1738x=20772$$

გაყავით 1738, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 869-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 869-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

მიუმატეთ 20772 755161-ს.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+1738x+755161. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

გაამარტივეთ.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

გამოაკელით 869 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$