გადაწყვიტეთ x^2+12x-25=0

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13.810249676$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+12x-25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და -25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

მიუმატეთ 144 100-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

აიღეთ 244-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 2\sqrt{61}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

გაყავით -12+2\sqrt{61} 2-ზე.

$$x=\sqrt{61}-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{61} -12-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

გაყავით -12-2\sqrt{61} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

მიუმატეთ 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

გამოაკელით -25 0-ს.

$$x^{2}+12x=25$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

მიუმატეთ 25 36-ს.

$$x^{2}+12x+36=61$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1.810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13.810249676$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+12x-25=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 12-ით b და -25-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

მიუმატეთ 144 100-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

აიღეთ 244-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 2\sqrt{61}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

გაყავით -12+2\sqrt{61} 2-ზე.

$$x=\sqrt{61}-6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{61} -12-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

გაყავით -12-2\sqrt{61} 2-ზე.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-25=0$$

მიუმატეთ 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

-25-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

გამოაკელით -25 0-ს.

$$x^{2}+12x=25$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

მიუმატეთ 25 36-ს.

$$x^{2}+12x+36=61$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$