გადაწყვიტეთ x^2+0.6x+0.05=0

$${ x }^{ 2 } +0.6x+0.05=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-0.1$$

$$x=-0.5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+0.6x+0.05=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0.6-ით b და 0.05-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.6±\sqrt{0.6^{2}-4\times 0.05}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.6 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-0.6±\sqrt{0.36-4\times 0.05}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 0.05.

$$x=\frac{-0.6±\sqrt{0.36-0.2}}{2}$$

მიუმატეთ 0.36 -0.2-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-0.6±\sqrt{0.16}}{2}$$

აიღეთ 0.16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-0.6±\frac{2}{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.6±\frac{2}{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -0.6 \frac{2}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{1}{5}}{2}$$

გაყავით -\frac{1}{5} 2-ზე.

$$x=-\frac{1}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-0.6±\frac{2}{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით -0.6 \frac{2}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{1}{10} x=-\frac{1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+0.6x+0.05=0$$

გამოაკელით 0.05 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+0.6x+0.05-0.05=-0.05$$

0.05-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+0.6x=-0.05$$

გაყავით 0.6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 0.3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 0.3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+0.6x+0.3^{2}=-0.05+0.3^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.3 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+0.6x+0.09=-0.05+0.09$$

მიუმატეთ -0.05 0.09-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+0.6x+0.09=0.04$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+0.6x+0.09. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.3\right)^{2}=0.04$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+0.3\right)^{2}}=\sqrt{0.04}$$

გაამარტივეთ.

$$x+0.3=\frac{1}{5} x+0.3=-\frac{1}{5}$$

გამოაკელით 0.3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{10} x=-\frac{1}{2}$$