გადაწყვიტეთ t^2-6t-7=0

$${ t }^{ 2 } -6t-7=0$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=-1$$

$$t=7$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ t^{2}-6t-7 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-7 b=1$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(t+a\right)\left(t+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-7=0 და t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც t^{2}+at+bt-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-7 b=1$$

ხელახლა დაწერეთ t^{2}-6t-7, როგორც \left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right).

$$\left(t^{2}-7t\right)+\left(t-7\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ t t^{2}-7t-ში.

$$t\left(t-7\right)+t-7$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-7\right)\left(t+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-7=0 და t+1=0.

$$t=7 t=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$t^{2}-6t-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -6-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

მიუმატეთ 36 28-ს.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$t=\frac{6±8}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{6±8}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 8-ს.

$$t=\frac{14}{2}$$

გაყავით 14 2-ზე.

$$t=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება t=\frac{6±8}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 6-ს.

$$t=-\frac{2}{2}$$

გაყავით -2 2-ზე.

$$t=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$t=7 t=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-6t-7=0$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t^{2}-6t-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

-7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$t^{2}-6t=-\left(-7\right)$$

გამოაკელით -7 0-ს.

$$t^{2}-6t=7$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$t^{2}-6t+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$t^{2}-6t+9=7+9$$

მიუმატეთ 7 9-ს.

$$t^{2}-6t+9=16$$

დაშალეთ მამრავლებად t^{2}-6t+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-3\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(t-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$t-3=4 t-3=-4$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$t=7 t=-1$$