გადაწყვიტეთ m^3-4m^2+5m-2=0

$${ m }^{ 3 } -4 { m }^{ 2 } +5m-2 = 0$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=1$$

$$m=2$$

ამონახსნის ეტაპები

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს-2 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 1. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$m=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, m-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით m^{3}-4m^{2}+5m-2 m-1-ზე m^{2}-3m+2-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$m^{2}-3m+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 1 a-თვის, -3 b-თვის და 2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$m=\frac{3±1}{2}$$

ამოხსენით განტოლება m^{2}-3m+2=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$m=1 m=2$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$m=1 m=2$$