გადაწყვიტეთ e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\ln(3)\approx 1.098612289$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$e^{2x}-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$e^{2x}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$2x\log(e)=\log(9)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(e)-ზე.

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$