გადაწყვიტეთ a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$a^{2}+2-a=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

შეკრიბეთ 2 და 4, რათა მიიღოთ 6.

$$a^{2}+6-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$a^{2}-a+6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -1-ით b და 6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

მიუმატეთ 1 -24-ს.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

აიღეთ -23-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{23}-ს.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{23} 1-ს.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$a^{2}+2-a=-4$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$a^{2}-a=-4-2$$

გამოაკელით 2 -4-ს -6-ის მისაღებად.

$$a^{2}-a=-6$$

გაყავით -1, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

მიუმატეთ -6 \frac{1}{4}-ს.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-a+\frac{1}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$