გადაწყვიტეთ 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0.841303097$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$5^{2x}=15$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$2x\log(5)=\log(15)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(5)-ზე.

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$