გადაწყვიტეთ left(x-10right)^2=10*(70-x)

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-20$$

$$x=30$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10 70-x-ზე.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

გამოაკელით 700 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

გამოაკელით 700 100-ს -600-ის მისაღებად.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

დააჯგუფეთ -20x და 10x, რათა მიიღოთ -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-10x-600 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=-600$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-30 b=20$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-30=0 და x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10 70-x-ზე.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

გამოაკელით 700 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

გამოაკელით 700 100-ს -600-ის მისაღებად.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

დააჯგუფეთ -20x და 10x, რათა მიიღოთ -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-600. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -600.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -10.

$$a=-30 b=20$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-10x-600, როგორც \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right).

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

x-ის პირველ, 20-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-30 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-30=0 და x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10 70-x-ზე.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

გამოაკელით 700 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

გამოაკელით 700 100-ს -600-ის მისაღებად.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

დააჯგუფეთ -20x და 10x, რათა მიიღოთ -10x.

$$x^{2}-10x-600=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -10-ით b და -600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

მიუმატეთ 100 2400-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

აიღეთ 2500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±50}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 50-ს.

$$x=\frac{60}{2}$$

გაყავით 60 2-ზე.

$$x=30$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±50}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50 10-ს.

$$x=-\frac{40}{2}$$

გაყავით -40 2-ზე.

$$x=-20$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=30 x=-20$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10 70-x-ზე.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

დაამატეთ 10x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

დააჯგუფეთ -20x და 10x, რათა მიიღოთ -10x.

$$x^{2}-10x+100=700$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-10x=700-100$$

გამოაკელით 100 700-ს 600-ის მისაღებად.

$$x^{2}-10x=600$$

გაყავით -10, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -5-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -5-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

მიუმატეთ 600 25-ს.

$$x^{2}-10x+25=625$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-10x+25. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

გაამარტივეთ.

$$x-5=25 x-5=-25$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=30 x=-20$$