გადაწყვიტეთ left(x+1right)^2=4

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } =4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=1$$

$$x=-3$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+2x-3 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=3$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-3=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-3, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-4=0$$

გამოაკელით 4 1-ს -3-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2}$$

მიუმატეთ 4 12-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±4}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 4-ს.

$$x=\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±4}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 -2-ს.

$$x=-\frac{6}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=2 x+1=-2$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-3$$