გადაწყვიტეთ left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

დააჯგუფეთ 2x და 4x, რათა მიიღოთ 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

დააჯგუფეთ 6x და -x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

გამოაკელით 12 5-ს -7-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -14.

$$-1,14 -2,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=-2 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+5x-7, როგორც \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

2x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-1=0 და 2x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

დააჯგუფეთ 2x და 4x, რათა მიიღოთ 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

დააჯგუფეთ 6x და -x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

გამოაკელით 12 5-ს -7-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 5-ით b და -7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 56-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±9}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 9-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±9}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -5-ს.

$$x=-\frac{14}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-14}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

დააჯგუფეთ x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

დააჯგუფეთ 2x და 4x, რათა მიიღოთ 6x.

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

შეკრიბეთ 1 და 4, რათა მიიღოთ 5.

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

დააჯგუფეთ 6x და -x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+5x+5=12$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x=12-5$$

გამოაკელით 5 12-ს 7-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+5x=7$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

გაყავით \frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} \frac{25}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$