გადაწყვიტეთ {left(7+3sqrt{2}right)}^2-{left(5-2sqrt{5}right)}^2

$${ \left(7+3 \sqrt{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(5-2 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

შეფასება

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126.11832917$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 49 და 18, რათა მიიღოთ 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

გადაამრავლეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

შეკრიბეთ 25 და 20, რათა მიიღოთ 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

45-20\sqrt{5}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

გამოაკელით 45 67-ს 22-ის მისაღებად.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

დაშლა

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126.11832917$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(7+3\sqrt{2}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

გადაამრავლეთ 9 და 2, რათა მიიღოთ 18.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 49 და 18, რათა მიიღოთ 67.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5}-ის კვადრატია 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

გადაამრავლეთ 4 და 5, რათა მიიღოთ 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

შეკრიბეთ 25 და 20, რათა მიიღოთ 45.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

45-20\sqrt{5}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

გამოაკელით 45 67-ს 22-ის მისაღებად.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$