გადაწყვიტეთ left(3x-4right)^2-3x^2=2left(8+13xright)

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } -3 { x }^{ 2 } = 2 \left( 8+13x \right)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3} \approx 8.333333333$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 8+13x-ზე.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

გამოაკელით 16 16-ს 0-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-24x=26x$$

გამოაკელით 26x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -26x, რათა მიიღოთ -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(6x-50\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 6x-50=0.

$$x=0 x=\frac{25}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 8+13x-ზე.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-24x+16-16=26x$$

გამოაკელით 16 16-ს 0-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-24x=26x$$

გამოაკელით 26x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-24x-26x=0$$

დააჯგუფეთ -24x და -26x, რათა მიიღოთ -50x.

$$6x^{2}-50x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 6-ით a, -50-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}}}{2\times 6}$$

აიღეთ \left(-50\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50}{2\times 6}$$

-50-ის საპირისპიროა 50.

$$x=\frac{50±50}{2\times 6}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 6.

$$x=\frac{50±50}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±50}{12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 50 50-ს.

$$x=\frac{100}{12}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{100}{12} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{25}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±50}{12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50 50-ს.

$$x=\frac{0}{12}$$

გაყავით 0 12-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$9x^{2}-24x+16-3x^{2}=2\left(8+13x\right)$$

დააჯგუფეთ 9x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ 6x^{2}.

$$6x^{2}-24x+16=2\left(8+13x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 8+13x-ზე.

$$6x^{2}-24x+16=16+26x$$

გამოაკელით 26x ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-24x+16-26x=16$$

დააჯგუფეთ -24x და -26x, რათა მიიღოთ -50x.

$$6x^{2}-50x+16=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$6x^{2}-50x=16-16$$

გამოაკელით 16 16-ს 0-ის მისაღებად.

$$6x^{2}-50x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 6-ზე.

$$\frac{6x^{2}-50x}{6}=\frac{0}{6}$$

6-ზე გაყოფა აუქმებს 6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x=0$$

გაყავით -\frac{25}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}=\frac{625}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{25}{3}x+\frac{625}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}=\frac{625}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25}{6}=\frac{25}{6} x-\frac{25}{6}=-\frac{25}{6}$$

მიუმატეთ \frac{25}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{25}{3} x=0$$