გადაწყვიტეთ left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

შეკრიბეთ -3 და 1, რათა მიიღოთ -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

გადაამრავლეთ -2 და -1, რათა მიიღოთ 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$2x^{2}+x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+x-1, როგორც \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 2x^{2}-x-ში.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

შეკრიბეთ -3 და 1, რათა მიიღოთ -2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

გადაამრავლეთ -2 და -1, რათა მიიღოთ 2.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 2-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 4 32-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±6}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 6-ს.

$$x=\frac{4}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±6}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 -2-ს.

$$x=-\frac{8}{8}$$

გაყავით -8 8-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

შეკრიბეთ -1 და 3, რათა მიიღოთ 2.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

გადაამრავლეთ -2 და -1, რათა მიიღოთ 2.

$$4x^{2}+2x=2$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$