გადაწყვიტეთ left(1.18-xright)^2=0.8x

$${ \left(1.18-x \right) }^{ 2 } =0.8x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 2.630714043$$

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+1.58\approx 0.529285957$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1.18-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

გამოაკელით 0.8x ორივე მხარეს.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

დააჯგუფეთ -2.36x და -0.8x, რათა მიიღოთ -3.16x.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-3.16x+1.3924=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -3.16-ით b და 1.3924-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\left(-3.16\right)^{2}-4\times 1.3924}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.16 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{9.9856-4\times 1.3924}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1.3924.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{\frac{6241-3481}{625}}}{2}$$

მიუმატეთ 9.9856 -5.5696-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\sqrt{4.416}}{2}$$

აიღეთ 4.416-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-3.16\right)±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

-3.16-ის საპირისპიროა 3.16.

$$x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3.16 \frac{2\sqrt{690}}{25}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{690}+79}{2\times 25}$$

გაყავით \frac{79+2\sqrt{690}}{25} 2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3.16±\frac{2\sqrt{690}}{25}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2\sqrt{690}}{25} 3.16-ს.

$$x=\frac{79-2\sqrt{690}}{2\times 25}$$

გაყავით \frac{79-2\sqrt{690}}{25} 2-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1.18-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$1.3924-2.36x+x^{2}=0.8x$$

გამოაკელით 0.8x ორივე მხარეს.

$$1.3924-2.36x+x^{2}-0.8x=0$$

დააჯგუფეთ -2.36x და -0.8x, რათა მიიღოთ -3.16x.

$$1.3924-3.16x+x^{2}=0$$

გამოაკელით 1.3924 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-3.16x+x^{2}=-1.3924$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3.16x=-1.3924$$

გაყავით -3.16, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1.58-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1.58-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3.16x+\left(-1.58\right)^{2}=-1.3924+\left(-1.58\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -1.58 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=\frac{-3481+6241}{2500}$$

მიუმატეთ -1.3924 2.4964-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-3.16x+2.4964=1.104$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3.16x+2.4964. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.58\right)^{2}=1.104$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1.58\right)^{2}}=\sqrt{1.104}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1.58=\frac{\sqrt{690}}{25} x-1.58=-\frac{\sqrt{690}}{25}$$

მიუმატეთ 1.58 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50} x=-\frac{\sqrt{690}}{25}+\frac{79}{50}$$