გადაწყვიტეთ left(-2a+2right)^2-4left(a^2-a-2right)>0

$${ \left(-2a+2 \right) }^{ 2 } -4 \left( { a }^{ 2 } -a-2 \right) > 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a<3$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-2a+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$4a^{2}-8a+4-4\left(a^{2}-a-2\right)>0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4 a^{2}-a-2-ზე.

$$4a^{2}-8a+4-4a^{2}+4a+8>0$$

დააჯგუფეთ 4a^{2} და -4a^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-8a+4+4a+8>0$$

დააჯგუფეთ -8a და 4a, რათა მიიღოთ -4a.

$$-4a+4+8>0$$

შეკრიბეთ 4 და 8, რათა მიიღოთ 12.

$$-4a+12>0$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-4a>-12$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე. რადგან -4 უარყოფითია, უტოლობის მიმართულება შეიცვალა.

$$a<\frac{-12}{-4}$$

გაყავით -12 -4-ზე 3-ის მისაღებად.

$$a<3$$