გადაწყვიტეთ {left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13.666666667$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+14 3-ზე.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+42 x-ზე.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x^{2}+42x} ხარისხი და მიიღეთ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

გადაამრავლეთ 0 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}+42x=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

დააჯგუფეთ 42x და -x, რათა მიიღოთ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+14 3-ზე.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+42 x-ზე.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x^{2}+42x} ხარისხი და მიიღეთ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

გადაამრავლეთ 0 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}+42x=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

დააჯგუფეთ 42x და -x, რათა მიიღოთ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 41-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ 41^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-41±41}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -41 41-ს.

$$x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-41±41}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 41 -41-ს.

$$x=-\frac{82}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-82}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{41}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+14 3-ზე.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+42 x-ზე.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x^{2}+42x} ხარისხი და მიიღეთ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

გადაამრავლეთ 0 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}+42x=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

დააჯგუფეთ 42x და -x, რათა მიიღოთ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

გაყავით \frac{41}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{41}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{41}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{41}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

გამოაკელით \frac{41}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+14 3-ზე.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+42 x-ზე.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x^{2}+42x} ხარისხი და მიიღეთ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

გადაამრავლეთ 0 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}+42x=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

დააჯგუფეთ 42x და -x, რათა მიიღოთ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+14 3-ზე.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+42 x-ზე.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x^{2}+42x} ხარისხი და მიიღეთ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

გადაამრავლეთ 0 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}+42x=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

დააჯგუფეთ 42x და -x, რათა მიიღოთ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 3-ით a, 41-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

აიღეთ 41^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-41±41}{6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -41 41-ს.

$$x=\frac{0}{6}$$

გაყავით 0 6-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-41±41}{6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 41 -41-ს.

$$x=-\frac{82}{6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-82}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{41}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+14 3-ზე.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+42 x-ზე.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x^{2}+42x} ხარისხი და მიიღეთ 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

გადაამრავლეთ 0 და 1, რათა მიიღოთ 0.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$3x^{2}+42x=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

დააჯგუფეთ 42x და -x, რათა მიიღოთ 41x.

$$3x^{2}+41x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

3-ზე გაყოფა აუქმებს 3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

გაყავით 0 3-ზე.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

გაყავით \frac{41}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{41}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{41}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{41}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

გამოაკელით \frac{41}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$