გადაწყვიტეთ {left(13/2+frac{sqrt{165}}{2}right)}^2

$${ \left( \frac{ 13 }{ 2 } + \frac{ \sqrt{ 165 } }{ 2 } \right) }^{ 2 }$$

შეფასება

$$\frac{13\sqrt{165}+167}{2}\approx 166.994011761$$

ამონახსნის ეტაპები

რადგან \frac{13}{2}-სა და \frac{\sqrt{165}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{13+\sqrt{165}}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(13+\sqrt{165}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{165}-ის კვადრატია 165.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

შეკრიბეთ 169 და 165, რათა მიიღოთ 334.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$

დაშლა

$$\frac{13 \sqrt{165} + 167}{2} = 166.99401176132335$$

ამონახსნის ეტაპები

რადგან \frac{13}{2}-სა და \frac{\sqrt{165}}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\left(\frac{13+\sqrt{165}}{2}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{13+\sqrt{165}}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\left(13+\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(13+\sqrt{165}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+\left(\sqrt{165}\right)^{2}}{2^{2}}$$

\sqrt{165}-ის კვადრატია 165.

$$\frac{169+26\sqrt{165}+165}{2^{2}}$$

შეკრიბეთ 169 და 165, რათა მიიღოთ 334.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{334+26\sqrt{165}}{4}$$