გადაწყვიტეთ sqrt{x-5}=2sqrt{x}

$$\sqrt{ x-5 } =2 \sqrt{ x }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x-5}\right)^{2}=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-5} ხარისხი და მიიღეთ x-5.

$$x-5=\left(2\sqrt{x}\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$x-5=2^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$x-5=4\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x} ხარისხი და მიიღეთ x.

$$x-5=4x$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$x-5-4x=0$$

დააჯგუფეთ x და -4x, რათა მიიღოთ -3x.

$$-3x-5=0$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-3x=5$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$x=\frac{5}{-3}$$

წილადი \frac{5}{-3} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{5}{3} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{5}{3}-ით x განტოლებაში, \sqrt{x-5}=2\sqrt{x}.

$$\sqrt{-\frac{5}{3}-5}=2\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-\frac{5}{3} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}i\times 15^{\frac{1}{2}}$$

განტოლებას \sqrt{x-5}=2\sqrt{x} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-\frac{5}{3}$$