გადაწყვიტეთ sqrt{x+2}=x-4

ამოხსნა x-ისთვის

ამონახსნის ეტაპები

დიაგრამა

ვიქტორინა

Algebra

5 მსგავსი პრობლემები:

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-and-check-for-extraneous-solutions-in-sqrt-x-2-x-4

http://www.tiger-algebra.com/drill/sqrt(x-2)=x-4/

https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-sqrt-x-2-x-2-and-find-any-extraneous-solutions

გაზიარება

კოპირებულია ბუფერში

\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

x+2=\left(x-4\right)^{2}

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+2} ხარისხი და მიიღეთ x+2.

x+2=x^{2}-8x+16

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

x+2-x^{2}=-8x+16

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

x+2-x^{2}+8x=16

დაამატეთ 8x ორივე მხარეს.

9x+2-x^{2}=16

დააჯგუფეთ x და 8x, რათა მიიღოთ 9x.

9x+2-x^{2}-16=0

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

9x-14-x^{2}=0

გამოაკელით 16 2-ს -14-ის მისაღებად.

-x^{2}+9x-14=0

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

1,14 2,7

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 14.

1+14=15 2+7=9

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

a=7 b=2

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 9.

\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+9x-14, როგორც \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right).

-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)

-x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

\left(x-7\right)\left(-x+2\right)

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

x=7 x=2

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და -x+2=0.