გადაწყვიტეთ sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}}

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

შეფასება

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88.441528893$$

ამონახსნის ეტაპები

შეკრიბეთ 82 და 18, რათა მიიღოთ 100.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეკრიბეთ 100 და 330, რათა მიიღოთ 430.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეკრიბეთ 430 და 13, რათა მიიღოთ 443.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეკრიბეთ 443 და 330, რათა მიიღოთ 773.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეკრიბეთ 773 და 750, რათა მიიღოთ 1523.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეკრიბეთ 1523 და 22, რათა მიიღოთ 1545.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

82-ისა და 18-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 738. გადაიყვანეთ \frac{1}{82} და \frac{1}{18} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

რადგან \frac{9}{738}-სა და \frac{41}{738}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეკრიბეთ 9 და 41, რათა მიიღოთ 50.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{50}{738} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

369-ისა და 330-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 40590. გადაიყვანეთ \frac{25}{369} და \frac{1}{330} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

რადგან \frac{2750}{40590}-სა და \frac{123}{40590}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეკრიბეთ 2750 და 123, რათა მიიღოთ 2873.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

40590-ისა და 13-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 527670. გადაიყვანეთ \frac{2873}{40590} და \frac{1}{13} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

რადგან \frac{37349}{527670}-სა და \frac{40590}{527670}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეკრიბეთ 37349 და 40590, რათა მიიღოთ 77939.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

527670-ისა და 330-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 527670. გადაიყვანეთ \frac{77939}{527670} და \frac{1}{330} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

რადგან \frac{77939}{527670}-სა და \frac{1599}{527670}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეკრიბეთ 77939 და 1599, რათა მიიღოთ 79538.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{79538}{527670} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

263835-ისა და 750-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 13191750. გადაიყვანეთ \frac{39769}{263835} და \frac{1}{750} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

რადგან \frac{1988450}{13191750}-სა და \frac{17589}{13191750}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

შეკრიბეთ 1988450 და 17589, რათა მიიღოთ 2006039.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

13191750-ისა და 22-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 13191750. გადაიყვანეთ \frac{2006039}{13191750} და \frac{1}{22} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

რადგან \frac{2006039}{13191750}-სა და \frac{599625}{13191750}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

შეკრიბეთ 2006039 და 599625, რათა მიიღოთ 2605664.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2605664}{13191750} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

გაყავით 1545 \frac{1302832}{6595875}-ზე 1545-ის გამრავლებით \frac{1302832}{6595875}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

გამოხატეთ 1545\times \frac{6595875}{1302832} ერთიანი წილადის სახით.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

გადაამრავლეთ 1545 და 6595875, რათა მიიღოთ 10190626875.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}} სახით.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

კოეფიციენტი 10190626875=75^{2}\times 1811667. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{75^{2}\times 1811667} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667} სახით. აიღეთ 75^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

კოეფიციენტი 1302832=4^{2}\times 81427. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{4^{2}\times 81427} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427} სახით. აიღეთ 4^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{81427}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

\sqrt{81427}-ის კვადრატია 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

\sqrt{1811667}-სა და \sqrt{81427}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

გადაამრავლეთ 4 და 81427, რათა მიიღოთ 325708.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$