გადაწყვიტეთ sqrt{4/3}divsqrt{3/2}*sqrt{9/8}

$$\sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } \div \sqrt{ \frac{ 3 }{ 2 } } \times \sqrt{ \frac{ 9 }{ 8 } }$$

შეფასება

$$1$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{4}{3}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}} სახით.

$$\frac{\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2}{\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

\sqrt{3}-ის კვადრატია 3.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{3}{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{3}{2}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} სახით.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

\sqrt{3}-სა და \sqrt{2}-ის გასამრავლებლად გაამრავლეთ კვადრატული ფესვის რიცხვები.

$$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{6}}{2}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გაყავით \frac{2\sqrt{3}}{3} \frac{\sqrt{6}}{2}-ზე \frac{2\sqrt{3}}{3}-ის გამრავლებით \frac{\sqrt{6}}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{6}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{2\sqrt{3}\times 2}{3\sqrt{6}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{6}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{3\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

\sqrt{6}-ის კვადრატია 6.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 2\sqrt{6}}{3\times 6}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{6}}{3\times 6}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

კოეფიციენტი 6=3\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3}\sqrt{2} სახით.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{3\times 6}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{3} და \sqrt{3}, რათა მიიღოთ 3.

$$\frac{4\times 3\sqrt{2}}{3\times 6}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გადაამრავლეთ 3 და 6, რათა მიიღოთ 18.

$$\frac{4\times 3\sqrt{2}}{18}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 3, რათა მიიღოთ 12.

$$\frac{12\sqrt{2}}{18}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გაყავით 12\sqrt{2} 18-ზე \frac{2}{3}\sqrt{2}-ის მისაღებად.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\sqrt{\frac{9}{8}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \sqrt{\frac{9}{8}} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}} სახით.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{8}}$$

გამოთვალეთ 9-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 3.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{3}{\sqrt{8}}$$

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{3}{2\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{3}{2\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{3\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{3\sqrt{2}}{2\times 2}$$

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$\frac{2}{3}\sqrt{2}\times \frac{3\sqrt{2}}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{2}{3}-ზე \frac{3\sqrt{2}}{4}-ჯერ მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3\times 4}\sqrt{2}$$

გააბათილეთ 2\times 3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

გამოხატეთ \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}}{2}$$

გადაამრავლეთ \sqrt{2} და \sqrt{2}, რათა მიიღოთ 2.

$$\frac{2}{2}$$

გაყავით 2 2-ზე 1-ის მისაღებად.

$$1$$

მამრავლი

$$1$$