გადაწყვიტეთ sqrt{x+5}+x=1

$$\sqrt { x + 5 } + x = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით x განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{x+5}=1-x$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(1-x\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+5} ხარისხი და მიიღეთ x+5.

$$x+5=\left(1-x\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1-x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x+5=1-2x+x^{2}$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$x+5-1=-2x+x^{2}$$

გამოაკელით 1 5-ს 4-ის მისაღებად.

$$x+4=-2x+x^{2}$$

დაამატეთ 2x ორივე მხარეს.

$$x+4+2x=x^{2}$$

დააჯგუფეთ x და 2x, რათა მიიღოთ 3x.

$$3x+4=x^{2}$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x+4-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -4.

$$-1,4 -2,2$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=4 b=-1$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+3x+4, როგორც \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-4=0 და -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

ჩაანაცვლეთ 4-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+5}+x=1.

$$\sqrt{4+5}+4=1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=4 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$7=1$$

ჩაანაცვლეთ -1-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+5}+x=1.

$$\sqrt{-1+5}-1=1$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-1 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$1=1$$

განტოლებას \sqrt{x+5}=1-x აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=-1$$