გადაწყვიტეთ sqrt{x+4}=1+sqrt{x-9}

$$\sqrt { x + 4 } = 1 + \sqrt { x - 9 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=45$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x+4} ხარისხი და მიიღეთ x+4.

$$x+4=\left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+\sqrt{x-9}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+\left(\sqrt{x-9}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x-9} ხარისხი და მიიღეთ x-9.

$$x+4=1+2\sqrt{x-9}+x-9$$

გამოაკელით 9 1-ს -8-ის მისაღებად.

$$x+4=-8+2\sqrt{x-9}+x$$

გამოაკელით 2\sqrt{x-9} ორივე მხარეს.

$$x+4-2\sqrt{x-9}=-8+x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$x+4-2\sqrt{x-9}-x=-8$$

დააჯგუფეთ x და -x, რათა მიიღოთ 0.

$$4-2\sqrt{x-9}=-8$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$-2\sqrt{x-9}=-8-4$$

გამოაკელით 4 -8-ს -12-ის მისაღებად.

$$-2\sqrt{x-9}=-12$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$\sqrt{x-9}=\frac{-12}{-2}$$

გაყავით -12 -2-ზე 6-ის მისაღებად.

$$\sqrt{x-9}=6$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$x-9=36$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x-9-\left(-9\right)=36-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x=36-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 36-ს.

$$x=45$$

ჩაანაცვლეთ 45-ით x განტოლებაში, \sqrt{x+4}=1+\sqrt{x-9}.

$$\sqrt{45+4}=1+\sqrt{45-9}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=45 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$7=7$$

განტოლებას \sqrt{x+4}=\sqrt{x-9}+1 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=45$$