გადაწყვიტეთ sqrt{t}(sqrt{t}-6)=-9

$$\sqrt { t } ( \sqrt { t } - 6 ) = - 9$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=9$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \sqrt{t} \sqrt{t}-6-ზე.

$$\left(\sqrt{t}\right)^{2}-6\sqrt{t}=-9$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{t} ხარისხი და მიიღეთ t.

$$t-6\sqrt{t}=-9$$

გამოაკელით t განტოლების ორივე მხარეს.

$$-6\sqrt{t}=-9-t$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(-6\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

დაშალეთ \left(-6\sqrt{t}\right)^{2}.

$$\left(-6\right)^{2}\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის -6 ხარისხი და მიიღეთ 36.

$$36\left(\sqrt{t}\right)^{2}=\left(-9-t\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{t} ხარისხი და მიიღეთ t.

$$36t=\left(-9-t\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(-9-t\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36t=81+18t+t^{2}$$

გამოაკელით 18t ორივე მხარეს.

$$36t-18t=81+t^{2}$$

დააჯგუფეთ 36t და -18t, რათა მიიღოთ 18t.

$$18t=81+t^{2}$$

გამოაკელით t^{2} ორივე მხარეს.

$$18t-t^{2}=81$$

გამოაკელით 81 ორივე მხარეს.

$$18t-t^{2}-81=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-t^{2}+18t-81=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -t^{2}+at+bt-81. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=18 ab=-\left(-81\right)=81$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 18.

$$a=9 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ -t^{2}+18t-81, როგორც \left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right).

$$\left(-t^{2}+9t\right)+\left(9t-81\right)$$

-t-ის პირველ, 9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-t\left(t-9\right)+9\left(t-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი t-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(t-9\right)\left(-t+9\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით t-9=0 და -t+9=0.

$$t=9 t=9$$

ჩაანაცვლეთ 9-ით t განტოლებაში, \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

გაამარტივეთ. სიდიდე t=9 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-9=-9$$

ჩაანაცვლეთ 9-ით t განტოლებაში, \sqrt{t}\left(\sqrt{t}-6\right)=-9.

$$\sqrt{9}\left(\sqrt{9}-6\right)=-9$$

გაამარტივეთ. სიდიდე t=9 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$-9=-9$$

ჩამოთვალეთ -6\sqrt{t}=-t-9-ის ამოხსნები.

$$t=9 t=9$$