გადაწყვიტეთ sqrt{m-1}+5=m-2

$$\sqrt { m - 1 } + 5 = m - 2$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=10$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{m-1}=m-2-5$$

გამოაკელით 5 -2-ს -7-ის მისაღებად.

$$\sqrt{m-1}=m-7$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{m-1}\right)^{2}=\left(m-7\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{m-1} ხარისხი და მიიღეთ m-1.

$$m-1=\left(m-7\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(m-7\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$m-1=m^{2}-14m+49$$

გამოაკელით m^{2} ორივე მხარეს.

$$m-1-m^{2}=-14m+49$$

დაამატეთ 14m ორივე მხარეს.

$$m-1-m^{2}+14m=49$$

დააჯგუფეთ m და 14m, რათა მიიღოთ 15m.

$$15m-1-m^{2}=49$$

გამოაკელით 49 ორივე მხარეს.

$$15m-1-m^{2}-49=0$$

გამოაკელით 49 -1-ს -50-ის მისაღებად.

$$15m-50-m^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-m^{2}+15m-50=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -m^{2}+am+bm-50. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=15 ab=-\left(-50\right)=50$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 15.

$$a=10 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ -m^{2}+15m-50, როგორც \left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right).

$$\left(-m^{2}+10m\right)+\left(5m-50\right)$$

-m-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-m\left(m-10\right)+5\left(m-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-10\right)\left(-m+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m-10=0 და -m+5=0.

$$m=10 m=5$$

ჩაანაცვლეთ 10-ით m განტოლებაში, \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{10-1}+5=10-2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე m=10 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$8=8$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით m განტოლებაში, \sqrt{m-1}+5=m-2.

$$\sqrt{5-1}+5=5-2$$

გაამარტივეთ. სიდიდე m=5 არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$7=3$$

განტოლებას \sqrt{m-1}=m-7 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$m=10$$