გადაწყვიტეთ sqrt{3x-5}+10=2x

$$\sqrt { 3 x - 5 } + 10 = 2 x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=7$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{3x-5}=2x-10$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{3x-5}\right)^{2}=\left(2x-10\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x-5} ხარისხი და მიიღეთ 3x-5.

$$3x-5=\left(2x-10\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x-10\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x-5=4x^{2}-40x+100$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-5-4x^{2}=-40x+100$$

დაამატეთ 40x ორივე მხარეს.

$$3x-5-4x^{2}+40x=100$$

დააჯგუფეთ 3x და 40x, რათა მიიღოთ 43x.

$$43x-5-4x^{2}=100$$

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს.

$$43x-5-4x^{2}-100=0$$

გამოაკელით 100 -5-ს -105-ის მისაღებად.

$$43x-105-4x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-4x^{2}+43x-105=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -4x^{2}+ax+bx-105. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=43 ab=-4\left(-105\right)=420$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 420.

$$1,420 2,210 3,140 4,105 5,84 6,70 7,60 10,42 12,35 14,30 15,28 20,21$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+420=421 2+210=212 3+140=143 4+105=109 5+84=89 6+70=76 7+60=67 10+42=52 12+35=47 14+30=44 15+28=43 20+21=41$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 43.

$$a=28 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ -4x^{2}+43x-105, როგორც \left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right).

$$\left(-4x^{2}+28x\right)+\left(15x-105\right)$$

4x-ის პირველ, -15-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4x\left(-x+7\right)-15\left(-x+7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+7\right)\left(4x-15\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+7=0 და 4x-15=0.

$$x=7 x=\frac{15}{4}$$

ჩაანაცვლეთ 7-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x-5}+10=2x.

$$\sqrt{3\times 7-5}+10=2\times 7$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=7 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$14=14$$

ჩაანაცვლეთ \frac{15}{4}-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x-5}+10=2x.

$$\sqrt{3\times \frac{15}{4}-5}+10=2\times \frac{15}{4}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{15}{4} არ აკმაყოფოლებს განტოლებას.

$$\frac{25}{2}=\frac{15}{2}$$

განტოლებას \sqrt{3x-5}=2x-10 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=7$$