გადაწყვიტეთ sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0.487507803$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{3x^{2}-5x+6} ხარისხი და მიიღეთ 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x+2-ზე.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

გამოაკელით 4x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

დააჯგუფეთ 3x^{2} და -4x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

გამოაკელით 16x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

დააჯგუფეთ -5x და -16x, რათა მიიღოთ -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

გამოაკელით 16 6-ს -10-ის მისაღებად.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -21-ით b და -10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 441 -40-ს.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

-21-ის საპირისპიროა 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 21 \sqrt{401}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

გაყავით 21+\sqrt{401} -2-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{401} 21-ს.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

გაყავით 21-\sqrt{401} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{-\sqrt{401}-21}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

ჩაანაცვლეთ \frac{\sqrt{401}-21}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

განტოლებას \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$