გადაწყვიტეთ sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=8$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოაკელით -\sqrt{2x} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x+33} ხარისხი და მიიღეთ 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2x} ხარისხი და მიიღეთ 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

გამოაკელით 6\sqrt{2x} ორივე მხარეს.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

დააჯგუფეთ 2x და -2x, რათა მიიღოთ 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

გამოაკელით 33 ორივე მხარეს.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

გამოაკელით 33 9-ს -24-ის მისაღებად.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

გაყავით -24 -6-ზე 4-ის მისაღებად.

$$\sqrt{2x}=4$$

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$2x=16$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{16}{2}$$

გაყავით 16 2-ზე.

$$x=8$$

ჩაანაცვლეთ 8-ით x განტოლებაში, \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=8 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$3=3$$

განტოლებას \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=8$$