გადაწყვიტეთ sqrt{2-x}=x-2/2

$$\sqrt { 2 - x } = \frac { x - 2 } { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{2-x} ხარისხი და მიიღეთ 2-x.

$$2-x=\left(\frac{x-2}{2}\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{x-2}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$2-x=\frac{\left(x-2\right)^{2}}{2^{2}}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$2-x=\frac{x^{2}-4x+4}{4}$$

გაყავით x^{2}-4x+4-ის წევრი 4-ზე \frac{1}{4}x^{2}-x+1-ის მისაღებად.

$$2-x=\frac{1}{4}x^{2}-x+1$$

გამოაკელით \frac{1}{4}x^{2} ორივე მხარეს.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}=-x+1$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$2-x-\frac{1}{4}x^{2}+x=1$$

დააჯგუფეთ -x და x, რათა მიიღოთ 0.

$$2-\frac{1}{4}x^{2}=1$$

გამოაკელით 2 ორივე მხარეს.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=1-2$$

გამოაკელით 2 1-ს -1-ის მისაღებად.

$$-\frac{1}{4}x^{2}=-1$$

გაამრავლეთ ორივე მხარე -4-ზე, შექცეული სიდიდე -\frac{1}{4}.

$$x^{2}=-\left(-4\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და -4, რათა მიიღოთ 4.

$$x^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=2 x=-2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით x განტოლებაში, \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-2}=\frac{2-2}{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=2 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$0=0$$

ჩაანაცვლეთ -2-ით x განტოლებაში, \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2}.

$$\sqrt{2-\left(-2\right)}=\frac{-2-2}{2}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=-2 არ აკმაყოფილებს განტოლებას, რადგან მარცხენა და მარჯვენა ხელის მხარეს საწინააღმდეგო ნიშნები აქვთ.

$$2=-2$$

განტოლებას \sqrt{2-x}=\frac{x-2}{2} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=2$$