გადაწყვიტეთ sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{y-3}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} ხარისხი და მიიღეთ x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 4 და 16, რათა მიიღოთ 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} ხარისხი და მიიღეთ x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

დააჯგუფეთ -4x და -4x, რათა მიიღოთ -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

გამოაკელით 8 20-ს 12-ის მისაღებად.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

დააჯგუფეთ y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

დაამატეთ 4y ორივე მხარეს.

$$-8x=12-8y+4y$$

დააჯგუფეთ -8y და 4y, რათა მიიღოთ -4y.

$$-8x=12-4y$$

ორივე მხარე გაყავით -8-ზე.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8-ზე გაყოფა აუქმებს -8-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

გაყავით 12-4y -8-ზე.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

ჩაანაცვლეთ \frac{y-3}{2}-ით x განტოლებაში, \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე x=\frac{y-3}{2} აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

განტოლებას \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=2x+3$$

ამონახსნის ეტაპები

აიყვანეთ კვადრატში განტოლების ორივე მხარე.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} ხარისხი და მიიღეთ x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2-ის საპირისპიროა 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(y-4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 4 და 16, რათა მიიღოთ 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} ხარისხი და მიიღეთ x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

გამოაკელით y^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

დააჯგუფეთ y^{2} და -y^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

დაამატეთ 8y ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

დააჯგუფეთ -4y და 8y, რათა მიიღოთ 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

დაამატეთ 4x ორივე მხარეს.

$$8+4y=4x+20+4x$$

დააჯგუფეთ 4x და 4x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8+4y=8x+20$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$4y=8x+20-8$$

გამოაკელით 8 20-ს 12-ის მისაღებად.

$$4y=8x+12$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

გაყავით 8x+12 4-ზე.

$$y=2x+3$$

ჩაანაცვლეთ 2x+3-ით y განტოლებაში, \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ. სიდიდე y=2x+3 აკმაყოფილებს განტოლებას.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

განტოლებას \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} აქვს უნიკალური გადაწყვეტილება.

$$y=2x+3$$