გადაწყვიტეთ sqrt{(11/4*8/11)^2:[(23/12-3/2):frac{5}{4}]^2}-sqrt{10+[(frac{1}{2})^2:frac{1}{2}+frac{12}{13}*(frac{5}{4}-frac{1}{6})]:frac{8}{3}}

$$\sqrt { ( \frac { 11 } { 4 } \times \frac { 8 } { 11 } ) ^ { 2 } : [ ( \frac { 23 } { 12 } - \frac { 3 } { 2 } ) : \frac { 5 } { 4 } ] ^ { 2 } } - \sqrt { 10 + [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } : \frac { 1 } { 2 } + \frac { 12 } { 13 } \times ( \frac { 5 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } }$$

შეფასება

$$\frac{11}{4}=2.75$$

ამონახსნის ეტაპები

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასაყოფად, გამოაკელით 1 მნიშვნელის ექსპონენტი 2 მრიცხველის ექსპონენტს 1.

$$\sqrt{\frac{\left(\frac{11}{4}\times \frac{8}{11}\right)^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გადაამრავლეთ \frac{11}{4} და \frac{8}{11}, რათა მიიღოთ 2.

$$\sqrt{\frac{2^{2}}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{23}{12}-\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} \frac{23}{12}-ს \frac{5}{12}-ის მისაღებად.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{\frac{5}{12}}{\frac{5}{4}}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გაყავით \frac{5}{12} \frac{5}{4}-ზე \frac{5}{12}-ის გამრავლებით \frac{5}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{5}{12}\times \frac{4}{5}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გადაამრავლეთ \frac{5}{12} და \frac{4}{5}, რათა მიიღოთ \frac{1}{3}.

$$\sqrt{\frac{4}{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გამოთვალეთ2-ის \frac{1}{3} ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{9}.

$$\sqrt{\frac{4}{\frac{1}{9}}}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გაყავით 4 \frac{1}{9}-ზე 4-ის გამრავლებით \frac{1}{9}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\sqrt{4\times 9}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გადაამრავლეთ 4 და 9, რათა მიიღოთ 36.

$$\sqrt{36}-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გამოთვალეთ 36-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 6.

$$6-\sqrt{10+\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{1}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გამოთვალეთ1-ის \frac{1}{2} ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{2}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\left(\frac{5}{4}-\frac{1}{6}\right)}{\frac{8}{3}}}$$

გამოაკელით \frac{1}{6} \frac{5}{4}-ს \frac{13}{12}-ის მისაღებად.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+\frac{12}{13}\times \frac{13}{12}}{\frac{8}{3}}}$$

გადაამრავლეთ \frac{12}{13} და \frac{13}{12}, რათა მიიღოთ 1.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{1}{2}+1}{\frac{8}{3}}}$$

შეკრიბეთ \frac{1}{2} და 1, რათა მიიღოთ \frac{3}{2}.

$$6-\sqrt{10+\frac{\frac{3}{2}}{\frac{8}{3}}}$$

გაყავით \frac{3}{2} \frac{8}{3}-ზე \frac{3}{2}-ის გამრავლებით \frac{8}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$6-\sqrt{10+\frac{3}{2}\times \frac{3}{8}}$$

გადაამრავლეთ \frac{3}{2} და \frac{3}{8}, რათა მიიღოთ \frac{9}{16}.

$$6-\sqrt{10+\frac{9}{16}}$$

შეკრიბეთ 10 და \frac{9}{16}, რათა მიიღოთ \frac{169}{16}.

$$6-\sqrt{\frac{169}{16}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვის გაყოფა \frac{169}{16} კვადრატული ფესვების გაყოფის \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{16}} სახით. ამოიღეთ მრიცხველისა და მნიშვნელის კვადრატული ფესვი.

$$6-\frac{13}{4}$$

გამოაკელით \frac{13}{4} 6-ს \frac{11}{4}-ის მისაღებად.

$$\frac{11}{4}$$

მამრავლი

$$\frac{11}{2 ^ {2}} = 2\frac{3}{4} = 2.75$$