გადაწყვიტეთ sinh(1)=

$$\sin h ( 1 ) =$$

დიფერენცირება h-ის მიმართ

$$\cos(h)$$

ეტაპები დერივატივის განსაზღვრების გამოყენებით

ფუნქციისთვის f\left(x\right), დერივატივი არის \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}-ის ზღვარი, რადგან h გადადის 0-ში, თუ ზღვარი არსებობს.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}h}(\sin(h))=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h+t)-\sin(h)}{t}\right)$$

გამოიყენეთ ჯამის ფორმულა სინუსისთვის.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t+h)-\sin(h)}{t}$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ \sin(h).

$$\lim_{t\to 0}\frac{\sin(h)\left(\cos(t)-1\right)+\cos(h)\sin(t)}{t}$$

გადაწერეთ ზღვარი.

$$\left(\lim_{t\to 0}\sin(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\left(\lim_{t\to 0}\cos(h)\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

გამოიყენეთ ის ფაქტი, რომ h არის კონსტანტა ზღვრების გამოთვლისას, რადგან t გადადის 0-ში.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{t}\right)$$

ზღვრული \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} არის 1.

$$\sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h)$$

ზღვრული \lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}-ის შეფასებისთვის, ჯერ გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი \cos(t)+1-ზე.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)=\left(\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)-1\right)\left(\cos(t)+1\right)}{t\left(\cos(t)+1\right)}\right)$$

გაამრავლეთ \cos(t)+1-ზე \cos(t)-1.

$$\lim_{t\to 0}\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}-1}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

გამოიყენეთ პითაგორას იგივეობა.

$$\lim_{t\to 0}-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}}{t\left(\cos(t)+1\right)}$$

გადაწერეთ ზღვარი.

$$\left(\lim_{t\to 0}-\frac{\sin(t)}{t}\right)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

ზღვრული \lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h} არის 1.

$$-\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)$$

გამოიყენეთ ის ფაქტი, რომ \frac{\sin(t)}{\cos(t)+1} მუდმივია 0-ისას.

$$\left(\lim_{t\to 0}\frac{\sin(t)}{\cos(t)+1}\right)=0$$

ჩაანაცვლეთ მნიშვნელობა 0 განტოლებაში \sin(h)\left(\lim_{t\to 0}\frac{\cos(t)-1}{t}\right)+\cos(h).

$$\cos(h)$$

შეფასება

$$\sin(h)$$