გადაწყვიტეთ quad9a^2-6a-1=0

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0.804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0.138071187$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 9-ით a, -6-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 9.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ -36-ზე -1.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

მიუმატეთ 36 36-ს.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

აიღეთ 72-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 9.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 6\sqrt{2}-ს.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

გაყავით 6+6\sqrt{2} 18-ზე.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{2} 6-ს.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

გაყავით 6-6\sqrt{2} 18-ზე.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 0-ს.

$$9a^{2}-6a=1$$

ორივე მხარე გაყავით 9-ზე.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

9-ზე გაყოფა აუქმებს 9-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{9} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

გაყავით -\frac{2}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

მიუმატეთ \frac{1}{9} \frac{1}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

მიუმატეთ \frac{1}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$