გადაწყვიტეთ quadtext{pqa}=(3p+q)^2-(3p-q)^2

$$\quad \text { pqa } = ( 3 p + q ) ^ { 2 } - ( 3 p - q ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა a-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\a=12\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&q=0\text{ or }p=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3p+q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3p-q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

9p^{2}-6pq+q^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

დააჯგუფეთ 9p^{2} და -9p^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

დააჯგუფეთ 6pq და 6pq, რათა მიიღოთ 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

დააჯგუფეთ q^{2} და -q^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$pqa=12pq$$

ორივე მხარე გაყავით pq-ზე.

$$\frac{pqa}{pq}=\frac{12pq}{pq}$$

pq-ზე გაყოფა აუქმებს pq-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{12pq}{pq}$$

გაყავით 12pq pq-ზე.

$$a=12$$

ამოხსნა p-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\p=0\text{, }&\text{unconditionally}\\p\in \mathrm{C}\text{, }&a=12\text{ or }q=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3p+q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3p-q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

9p^{2}-6pq+q^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

დააჯგუფეთ 9p^{2} და -9p^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

დააჯგუფეთ 6pq და 6pq, რათა მიიღოთ 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

დააჯგუფეთ q^{2} და -q^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$pqa=12pq$$

გამოაკელით 12pq ორივე მხარეს.

$$pqa-12pq=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: p.

$$\left(qa-12q\right)p=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(aq-12q\right)p=0$$

გაყავით 0 qa-12q-ზე.

$$p=0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\a=12\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&q=0\text{ or }p=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3p+q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3p-q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

9p^{2}-6pq+q^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

დააჯგუფეთ 9p^{2} და -9p^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

დააჯგუფეთ 6pq და 6pq, რათა მიიღოთ 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

დააჯგუფეთ q^{2} და -q^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$pqa=12pq$$

ორივე მხარე გაყავით pq-ზე.

$$\frac{pqa}{pq}=\frac{12pq}{pq}$$

pq-ზე გაყოფა აუქმებს pq-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{12pq}{pq}$$

გაყავით 12pq pq-ზე.

$$a=12$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\p=0\text{, }&\text{unconditionally}\\p\in \mathrm{R}\text{, }&a=12\text{ or }q=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3p+q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(3p-q\right)^{2}$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3p-q\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-\left(9p^{2}-6pq+q^{2}\right)$$

9p^{2}-6pq+q^{2}-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$pqa=9p^{2}+6pq+q^{2}-9p^{2}+6pq-q^{2}$$

დააჯგუფეთ 9p^{2} და -9p^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$pqa=6pq+q^{2}+6pq-q^{2}$$

დააჯგუფეთ 6pq და 6pq, რათა მიიღოთ 12pq.

$$pqa=12pq+q^{2}-q^{2}$$

დააჯგუფეთ q^{2} და -q^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$pqa=12pq$$

გამოაკელით 12pq ორივე მხარეს.

$$pqa-12pq=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: p.

$$\left(qa-12q\right)p=0$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(aq-12q\right)p=0$$

გაყავით 0 qa-12q-ზე.

$$p=0$$