გადაწყვიტეთ quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

ამოხსნა I-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{7}-2-ზე გამრავლებით.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{7}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

გამოაკელით 4 7-ს 3-ის მისაღებად.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

გადაამრავლეთ \sqrt{7}-2 და \sqrt{7}-2, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7}-ის კვადრატია 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

შეკრიბეთ 7 და 4, რათა მიიღოთ 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 36 და 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 11-4\sqrt{7}-ზე.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 132-48\sqrt{7} I-ზე.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 132I-48\sqrt{7}I f-ზე.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

ორივე მხარე გაყავით 132f-48\sqrt{7}f-ზე.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f-ზე გაყოფა აუქმებს 132f-48\sqrt{7}f-ზე გამრავლებას.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

გაყავით a\sqrt{7}+b 132f-48\sqrt{7}f-ზე.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{7}-2-ზე გამრავლებით.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{7}. აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

გამოაკელით 4 7-ს 3-ის მისაღებად.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

გადაამრავლეთ \sqrt{7}-2 და \sqrt{7}-2, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7}-ის კვადრატია 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

შეკრიბეთ 7 და 4, რათა მიიღოთ 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 36 და 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 12 11-4\sqrt{7}-ზე.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 132-48\sqrt{7} I-ზე.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 132I-48\sqrt{7}I f-ზე.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

გამოაკელით b ორივე მხარეს.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{7}-ზე.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

\sqrt{7}-ზე გაყოფა აუქმებს \sqrt{7}-ზე გამრავლებას.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

გაყავით -b+132fI-48\sqrt{7}fI \sqrt{7}-ზე.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$