გადაწყვიტეთ quadtext{(2)}2m^2=5m-5

$$\quad \text { (2) } 2 m ^ { 2 } = 5 m - 5$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}\approx 0.625+0.927024811i$$

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}\approx 0.625-0.927024811i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$4m^{2}=5m-5$$

გამოაკელით 5m ორივე მხარეს.

$$4m^{2}-5m=-5$$

დაამატეთ 5 ორივე მხარეს.

$$4m^{2}-5m+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -5-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 5}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე 5.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-80}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 25 -80-ს.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-55}}{2\times 4}$$

აიღეთ -55-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 i\sqrt{55}-ს.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{5±\sqrt{55}i}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{55} 5-ს.

$$m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$4m^{2}=5m-5$$

გამოაკელით 5m ორივე მხარეს.

$$4m^{2}-5m=-5$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4m^{2}-5m}{4}=-\frac{5}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m=-\frac{5}{4}$$

გაყავით -\frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{25}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{5}{4} \frac{25}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}=-\frac{55}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-\frac{5}{4}m+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{55}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{55}i}{8} m-\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{55}i}{8}$$

მიუმატეთ \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=\frac{5+\sqrt{55}i}{8} m=\frac{-\sqrt{55}i+5}{8}$$