გადაწყვიტეთ {l}{x+y-2z=-24}{2x-y+5z=69}{x-2y+2z=3}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + y - 2 z = - 24 }\\{ 2 x - y + 5 z = 69 }\\{ x - 2 y + 2 z = 3 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-3$$

$$y=15$$

$$z=18$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y-2z=-24 x-თვის.

$$x=-y+2z-24$$

ჩაანაცვლეთ -y+2z-24-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-y+2z-24\right)-y+5z=69 -y+2z-24-2y+2z=3$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=-39+3z z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y$$

ჩაანაცვლეთ -39+3z-ით y განტოლებაში, z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}y.

$$z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right)$$

ამოხსენით z=\frac{27}{4}+\frac{3}{4}\left(-39+3z\right) z-თვის.

$$z=18$$

ჩაანაცვლეთ 18-ით z განტოლებაში, y=-39+3z.

$$y=-39+3\times 18$$

გამოითვალეთ y y=-39+3\times 18-დან.

$$y=15$$

ჩაანაცვლეთ 15-ით y და 18-ით z განტოლებაში, x=-y+2z-24.

$$x=-15+2\times 18-24$$

გამოითვალეთ x x=-15+2\times 18-24-დან.

$$x=-3$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-3 y=15 z=18$$