გადაწყვიტეთ {l}{cx+3y+(3-c)=0,12x+}{cy-c=0}

$$\left. \begin{array}{l}{ c x + 3 y + ( 3 - c ) = 0,12 x + }\\{ c y - c = 0 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x\in \mathrm{C}\text{, }y=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{c-6}{c}\text{, }y=1\text{, }&c\neq 0\end{matrix}\right.$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$cy-c=0,3y+cx+3-c=0$$

აირჩიეთ ორიდან ერთ-ერთი განტოლება, რომელიც უფრო მარტივია, რათა ამოხსნათ იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$cy-c=0$$

მიუმატეთ c განტოლების ორივე მხარეს.

$$cy=c$$

ორივე მხარე გაყავით c-ზე.

$$y=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით y მეორე განტოლებაში, 3y+cx+3-c=0.

$$3+cx+3-c=0$$

მიუმატეთ 3 3-c-ს.

$$cx+6-c=0$$

გამოაკელით 6-c განტოლების ორივე მხარეს.

$$cx=c-6$$

ორივე მხარე გაყავით c-ზე.

$$x=\frac{c-6}{c}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$y=1,x=\frac{c-6}{c}$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\x\in \mathrm{R}\text{, }y=-1\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{c-6}{c}\text{, }y=1\text{, }&c\neq 0\end{matrix}\right.$$

ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$cy-c=0,3y+cx+3-c=0$$

აირჩიეთ ორიდან ერთ-ერთი განტოლება, რომელიც უფრო მარტივია, რათა ამოხსნათ იგი y-ისთვის, y-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$cy-c=0$$

მიუმატეთ c განტოლების ორივე მხარეს.

$$cy=c$$

ორივე მხარე გაყავით c-ზე.

$$y=1$$

ჩაანაცვლეთ 1-ით y მეორე განტოლებაში, 3y+cx+3-c=0.

$$3+cx+3-c=0$$

მიუმატეთ 3 3-c-ს.

$$cx+6-c=0$$

გამოაკელით 6-c განტოლების ორივე მხარეს.

$$cx=c-6$$

ორივე მხარე გაყავით c-ზე.

$$x=\frac{c-6}{c}$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$y=1,x=\frac{c-6}{c}$$