გადაწყვიტეთ {l}{-5x-y+5z=1}{-4y+2z=-4}{7x+5y+5z=-53}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 5 x - y + 5 z = 1 }\\{ - 4 y + 2 z = - 4 }\\{ 7 x + 5 y + 5 z = - 53 }\end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-4$$

$$y=-1$$

$$z=-4$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით -5x-y+5z=1 y-თვის.

$$y=-5x+5z-1$$

ჩაანაცვლეთ -5x+5z-1-ით y მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$-4\left(-5x+5z-1\right)+2z=-4 7x+5\left(-5x+5z-1\right)+5z=-53$$

ამოხსენით ეს განტოლება x-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x$$

ჩაანაცვლეთ -\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z-ით x განტოლებაში, z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}x.

$$z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right)$$

ამოხსენით z=-\frac{8}{5}+\frac{3}{5}\left(-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z\right) z-თვის.

$$z=-4$$

ჩაანაცვლეთ -4-ით z განტოლებაში, x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}z.

$$x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right)$$

გამოითვალეთ x x=-\frac{2}{5}+\frac{9}{10}\left(-4\right)-დან.

$$x=-4$$

ჩაანაცვლეთ -4-ით x და -4-ით z განტოლებაში, y=-5x+5z-1.

$$y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1$$

გამოითვალეთ y y=-5\left(-4\right)+5\left(-4\right)-1-დან.

$$y=-1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 y=-1 z=-4$$