გადაწყვიტეთ {l}{x-3y+2z=-3}{5x+6y-z=13}{4x-y+3z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 3 y + 2 z = - 3 } \\ { 5 x + 6 y - z = 13 } \\ { 4 x - y + 3 z = 8 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=-2$$

$$y=5$$

$$z=7$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x-3y+2z=-3 x-თვის.

$$x=3y-2z-3$$

ჩაანაცვლეთ 3y-2z-3-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$5\left(3y-2z-3\right)+6y-z=13 4\left(3y-2z-3\right)-y+3z=8$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{11}{21}z+\frac{4}{3} z=\frac{11}{5}y-4$$

ჩაანაცვლეთ \frac{11}{21}z+\frac{4}{3}-ით y განტოლებაში, z=\frac{11}{5}y-4.

$$z=\frac{11}{5}\left(\frac{11}{21}z+\frac{4}{3}\right)-4$$

ამოხსენით z=\frac{11}{5}\left(\frac{11}{21}z+\frac{4}{3}\right)-4 z-თვის.

$$z=7$$

ჩაანაცვლეთ 7-ით z განტოლებაში, y=\frac{11}{21}z+\frac{4}{3}.

$$y=\frac{11}{21}\times 7+\frac{4}{3}$$

გამოითვალეთ y y=\frac{11}{21}\times 7+\frac{4}{3}-დან.

$$y=5$$

ჩაანაცვლეთ 5-ით y და 7-ით z განტოლებაში, x=3y-2z-3.

$$x=3\times 5-2\times 7-3$$

გამოითვალეთ x x=3\times 5-2\times 7-3-დან.

$$x=-2$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-2 y=5 z=7$$