მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x, y-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

x-y=1,y^{2}+x^{2}=2
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
x-y=1
ამოხსენით x-y=1 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
x=y+1
გამოაკელით -y განტოლების ორივე მხარეს.
y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2
ჩაანაცვლეთ y+1-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=2.
y^{2}+y^{2}+2y+1=2
აიყვანეთ კვადრატში y+1.
2y^{2}+2y+1=2
მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.
2y^{2}+2y-1=0
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\times 1^{2}-ით a, 1\times 1\times 1\times 2-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში 1\times 1\times 1\times 2.
y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\times 1^{2}.
y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე -1.
y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}
მიუმატეთ 4 8-ს.
y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.
y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\times 1^{2}.
y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{3}-ს.
y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}
გაყავით -2+2\sqrt{3} 4-ზე.
y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} -2-ს.
y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}
გაყავით -2-2\sqrt{3} 4-ზე.
x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1
არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} და \frac{-1-\sqrt{3}}{2}. ჩაანაცვლეთ \frac{-1+\sqrt{3}}{2}-ით y განტოლებაში x=y+1, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.
x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1
ახლა ჩაანაცვლეთ \frac{-1-\sqrt{3}}{2}-ით y განტოლებაში x=y+1 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.
x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.