ამოხსნა x, y-ისთვის
x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404
x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404
დიაგრამა
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
x-y=1,y^{2}+x^{2}=2
განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.
x-y=1
ამოხსენით x-y=1 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.
x=y+1
გამოაკელით -y განტოლების ორივე მხარეს.
y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2
ჩაანაცვლეთ y+1-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}=2.
y^{2}+y^{2}+2y+1=2
აიყვანეთ კვადრატში y+1.
2y^{2}+2y+1=2
მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.
2y^{2}+2y-1=0
გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.
y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\times 1^{2}-ით a, 1\times 1\times 1\times 2-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში 1\times 1\times 1\times 2.
y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\times 1^{2}.
y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე -1.
y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}
მიუმატეთ 4 8-ს.
y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}
აიღეთ 12-ის კვადრატული ფესვი.
y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\times 1^{2}.
y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 2\sqrt{3}-ს.
y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}
გაყავით -2+2\sqrt{3} 4-ზე.
y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{3} -2-ს.
y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}
გაყავით -2-2\sqrt{3} 4-ზე.
x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1
არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} და \frac{-1-\sqrt{3}}{2}. ჩაანაცვლეთ \frac{-1+\sqrt{3}}{2}-ით y განტოლებაში x=y+1, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.
x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1
ახლა ჩაანაცვლეთ \frac{-1-\sqrt{3}}{2}-ით y განტოლებაში x=y+1 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.
x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}
სისტემა ახლა ამოხსნილია.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}