გადაწყვიტეთ {l}{x+y-1=0}{x^2+y^2-36=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y - 1 = 0 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } - 36 = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\approx 4.713074887\text{, }y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}\approx -3.713074887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{71}}{2}\approx -3.713074887\text{, }y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\approx 4.713074887$$

ეტაპები ჩანაცვლების და კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

განტოლებების წყვილის ამოსახსნელად ჩანაცვლების გამოყენების გზით, ჯერ ამოხსენით ერთ-ერთი განტოლება ერთ-ერთი ცვლადისთვის. შემდეგ ჩაანაცვლეთ შედეგი ამ ცვლადისთვის მეორე განტოლებაში.

$$x+y-1=0,y^{2}+x^{2}-36=0$$

ამოხსენით x+y-1=0 x-ისთვის, x-ის იზოლირებით ტოლობის ნიშნის მარცხენა მხარეს.

$$x+y-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x+y=1$$

გამოაკელით y განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-y+1$$

ჩაანაცვლეთ -y+1-ით x მეორე განტოლებაში, y^{2}+x^{2}-36=0.

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}-36=0$$

აიყვანეთ კვადრატში -y+1.

$$y^{2}+y^{2}-2y+1-36=0$$

მიუმატეთ y^{2} y^{2}-ს.

$$2y^{2}-2y+1-36=0$$

მიუმატეთ 1\times 1^{2} -36-ს.

$$2y^{2}-2y-35=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1+1\left(-1\right)^{2}-ით a, 1\times 1\left(-1\right)\times 2-ით b და -35-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1\times 1\left(-1\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-35\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -35.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+280}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 4 280-ს.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{284}}{2\times 2}$$

აიღეთ 284-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2-ის საპირისპიროა 2.

$$y=\frac{2±2\sqrt{71}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1+1\left(-1\right)^{2}.

$$y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2 2\sqrt{71}-ს.

$$y=\frac{2\sqrt{71}+2}{4}$$

გაყავით 2+2\sqrt{71} 4-ზე.

$$y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{2±2\sqrt{71}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{71} 2-ს.

$$y=\frac{2-2\sqrt{71}}{4}$$

გაყავით 2-2\sqrt{71} 4-ზე.

$$y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}$$

არსებობს y-ის ორი ამონახსნი: \frac{1+\sqrt{71}}{2} და \frac{1-\sqrt{71}}{2}. ჩაანაცვლეთ \frac{1+\sqrt{71}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+1, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\frac{\sqrt{71}+1}{2}+1$$

ახლა ჩაანაცვლეთ \frac{1-\sqrt{71}}{2}-ით y განტოლებაში x=-y+1 და ამოხსენით, რათა იპოვოთ x-ის შესაბამისი ამონახსნი, რომელიც ორივე განტოლებას აკმაყოფილებს.

$$x=-\frac{1-\sqrt{71}}{2}+1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{71}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{71}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{71}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{71}}{2}$$