გადაწყვიტეთ {l}{x+y+z=6}{2x+4y+z=13}{-x-y+z=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x + y + z = 6 } \\ { 2 x + 4 y + z = 13 } \\ { - x - y + z = 0 } \end{array} \right.$$

ამოხსნა x, y, z-ისთვის

$$x=1$$

$$y=2$$

$$z=3$$

შეამოკლეთ ეტაპები ჩანაცვლების გამოყენებით

ამოხსენით x+y+z=6 x-თვის.

$$x=-y-z+6$$

ჩაანაცვლეთ -y-z+6-ით x მეორე და მესამე განტოლებაში.

$$2\left(-y-z+6\right)+4y+z=13 -\left(-y-z+6\right)-y+z=0$$

ამოხსენით ეს განტოლება y-თვის და z-თვის შესაბამისად.

$$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z z=3$$

ჩაანაცვლეთ 3-ით z განტოლებაში, y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}z.

$$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 3$$

გამოითვალეთ y y=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 3-დან.

$$y=2$$

ჩაანაცვლეთ 2-ით y და 3-ით z განტოლებაში, x=-y-z+6.

$$x=-2-3+6$$

გამოითვალეთ x x=-2-3+6-დან.

$$x=1$$

სისტემა ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 y=2 z=3$$